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perfekte Flüssigkeit

Relativitätstheorie und Gravitation, ideale Flüssigkeit, Flüssigkeit mit einer Strömungsgeschwindigkeitsverteilung dergestalt, dass an jedem Punkt ein sich mitbewegender Beobachter die Flüssigkeit als isotrop (Isotropie) konstatiert. Physikalisch bedeutet dies, dass die mittlere freie Weglänge zwischen den Kollisionen klein verglichen mit der vom Beobachter benutzten Längenskala ist. Viskosität (Reibung) und Temperaturaustausch werden nicht berücksichtigt.

Aus diesen charakteristischen Eigenschaften lässt sich leicht der Energie-Impuls-Tensor einer idealen Flüssigkeit ableiten. In beliebigen Koordinaten lautet er:

perfekte Flüssigkeit

wobei perfekte Flüssigkeit die (inverse) Metrik, perfekte Flüssigkeit der Druck, perfekte Flüssigkeit die Energiedichte und perfekte Flüssigkeit die Vierer-Geschwindigkeit der Flüssigkeit am betrachteten Punkt ist (die Einheiten seien so gewählt, dass perfekte Flüssigkeit gilt). Besteht die Flüssigkeit aus relativistischen Teilchen wie etwa Photonen, so gilt perfekte Flüssigkeit; für nichtrelativistische Materie hingegen perfekte Flüssigkeit.

Perfekte Flüssigkeiten spielen eine wichtige Rolle in der Kosmologie. Man kann nämlich zeigen, dass aus dem kosmologischen Prinzip folgt, dass der Energie-Impuls-Tensor des Universums notwendig dieselbe Form wie die oben angegebene für eine perfekte Flüssigkeit hat. Der Materieinhalt des Universums ist also eine perfekte Flüssigkeit, falls man die Skala hinreichend gross wählt und dadurch über die grossen Strukturen wie Galaxien, Galaxienhaufen, etc. mittelt. Auch bei der Beschreibung von Sternen verwendet man in der Regel das Konzept der perfekten Flüssigkeit.

 

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