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Schrödinger-Gleichung

Quantenmechanik, Bewegungsgleichung für die den Zustand eines quantenmechanischen Systems beschreibende Wellenfunktion, die Schrödinger-Funktion, allgemeiner für den entsprechenden Zustandsvektor y. Die Schrödinger-Gleichung wurde erstmals von E. Schrödinger (1926) angegeben und lautet Schrödinger-Gleichung, wobei Schrödinger-Gleichung (h: Plancksches Wirkungsquantum, Schrödinger-Gleichung: der von den Orts- und Impulsoperatoren Schrödinger-Gleichung und Schrödinger-Gleichung abhängende Hamilton-Operator). In der Ortsdarstellung lautet die Schrödinger-Gleichung für ein Teilchen der Masse m im Potential V(r) in kartesischen Koordinaten:

Schrödinger-Gleichung

(Schrödinger-Gleichung: Laplace-Operator). Neben dieser zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung ergibt sich durch den Ansatz Schrödinger-Gleichung die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung, die im eben betrachteten Spezialfall in

Schrödinger-Gleichung

übergeht; sie ist die Eigenwertgleichung für den Hamilton-Operator Schrödinger-Gleichung und hat nur für ganz bestimmte Werte Schrödinger-Gleichung, die Energieeigenwerte, (normierbare) Lösungen Schrödinger-Gleichung, die Eigenlösungen, auch Eigenfunktionen genannt, die gebundene stationäre Zustände des Systems beschreiben (Eigenwerte). Durch nicht-normierbare, aber beschränkte Lösungen kann man stationäre Streuprozesse beschreiben; das Energiespektrum ist dann kontinuierlich.

Bei mehreren Teilchen ist die Wellenfunktion eine Funktion aller Ortskoordinaten; der Hamilton-Operator entsteht aus der klassischen Hamilton-Gleichung (Analytische Mechanik), indem man alle verallgemeinerten Impulse Schrödinger-Gleichung durch die Operatoren Schrödinger-Gleichung ersetzt. Relativistische Verallgemeinerungen sind die Klein-Gordon-Gleichung und die Dirac-Gleichung. Die Schrödinger-Gleichung und ihre Verallgemeinerungen sind grundlegend für die Theorie des Atom- und Molekülbaus und für viele Probleme der Kern- und Elementarteilchenphysik.

 

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