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Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung

Relativitätstheorie und Gravitation, Oppenheimer-Volkoff-Gleichung, beschreibt das relativistische Gleichgewicht zwischen Druck und Gravitation in sphärisch-symmetrischen Sternen. Sie wurde in den dreissiger Jahren von Oppenheimer, Tolman und Volkoff aufgestellt und lautet:

oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1355" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> wobei oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1356" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> die Gravitationskonstante, oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1357" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> der innerhalb einer Kugel vom Radius oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1358" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> enthaltene Materieanteil, oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1359" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> der Druck und oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1360" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> die Dichte ist (die Einheiten seien so gewählt, dass oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1361" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> gilt).

Um sie herzuleiten, betrachtet man eine statische, sphärisch-symmetrische Materieverteilung. Dann hat die Metrik in geeigneten Koordinaten folgende allgemeine Form:

oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1362" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung">

Die Materie werde durch den Energie-Impuls-Tensor einer perfekten Flüssigkeit beschrieben. Löst man nun die Einstein-Gleichungen für die hier beschriebene Situation, so erhält man nach einigen einfachen Umformungen die Oppenheimer-Volkoff-Gleichung. Im nicht-relativistischen Grenzfall gilt: oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1363" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung">, oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1364" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> und die Oppenheimer-Volkoff-Gleichung geht über in die Newtonsche Gleichgewichtsbedingung:

oppenheimer-volkoff-gleichung.gif" v:shapes="_x0000_i1365" alt="Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung"> (Newtonsche Sterne, relativistische Sterne)

 

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