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Gravitationstheorien, erweiterte/alternative

Relativitätstheorie und Gravitation, jene klassischen, d.h. nicht quantisierten, Theorien zur Beschreibung der Gravitation, die als Erweiterung und/oder Alternative zur Allgemeinen Relativitätstheorie entwickelt wurden. Dazu werden neben dem Feld der Metrik der Allgemeinen Relativitätstheorie zusätzliche Felder postuliert, oder es werden allgemeinere Geometrien als die Riemannsche zugelassen, oder beides. Die wesentliche Motivation zur Untersuchung solcher Modelle liegt erstens in der Suche nach einer einheitlichen Beschreibung der Gravitation mit den restlichen drei fundamentalen Wechselwirkungen der Natur (GUT), und zweitens, eng damit verknüpft, in der Suche nach einer Quantengravitation. Die ersten Schritte in diese Richtung machten u.a. Einstein, Schrödinger und Weyl. Da die elektromagnetische, die starke und die schwache Wechselwirkung seit 1954 erfolgreich als Yang-Mills-Theorien dargestellt werden, und darüberhinaus die Allgemeine Relativitätstheorie bereits viele Züge einer Eichtheorie trägt, wurde eine ganze Klasse von Eichtheorien der Gravitation formuliert, die jedoch bis heute ebensowenig wie die Allgemeine Relativitätstheorie quantisiert werden konnten. Das prominenteste Beispiel für eine Gravitationstheorie mit einem zusätzlichen Feld ist die Jordan-Brans-Dicke-Theorie, die neben dem metrischen Tensor ein skalares Feld enthält (Skalar-Tensor-Theorie). Daneben spielen diejenigen Modelle eine zentrale Rolle, die dieselben Bewegungsgleichungen (Geodäten), aber allgemeinere Feldgleichungen als die Einstein-Gleichungen besitzen. Zur approximativen Beschreibung dieser Klasse von Theorien kann der PPN-Formalismus (Parametrized Post-Newtonian Formalism) verwendet werden. Frühe Versionen wurden 1922 von Eddington und 1962 von Robertson entwickelt, um Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie für Experimente im Sonnensystem zu berechnen. Der 1968 von Nordtvedt entwickelte allgemeine PPN-Formalismus ist unter folgenden Voraussetzungen anwendbar:

1) schwaches Gravitationsfeld |F|;

2) kleine Geschwindigkeiten  v 2;

3) geringe Spannung pro Baryonenzahldichte |Tij / r0|;

4) kleine innere Energie pro Baryonenzahldichte P.

Damit kann für jede metrische Gravitationstheorie eine Taylor-Entwicklung nach den Grössen |F|,  v 2, |Tij / r0|, P durchgeführt werden, wobei die Entwicklungskoeffizienten charakteristisch für die jeweilige Theorie sind. Für die Allgemeine Relativitätstheorie ergibt sich in nullter Ordnung die (flache, leere) Minkowski-Raumzeit, in erster Ordnung die Newtonsche Gravitationstheorie und in zweiter Ordnung die post-Newtonsche Näherung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Güte der Näherung hängt von der Grösse der Parameter ab. Zum Beispiel ist für Experimente im Sonnensystem jede der Grössen
|F|,  v 2, |Tij / r0|, P kleiner als 10-6. Daraus resultiert etwa ein Fehler von ca. 10-6 Bogensekunden bei der gravitativen Lichtablenkung (in erster Ordnung) und ein Fehler von ca. 10 cm durch relativistische Deformation der Erdbahn (in zweiter Ordnung). Wesentliche Nachteile des PPN-Formalismus bestehen beispielsweise darin, dass weder Gravitationswellen noch die Expansion des Universums beschrieben werden können. [RAP]

 

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