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kanonische Quantisierung

Quantisierungsschema, das die formale Korrepondenz (Korrespondenzprinzip) zwischen klassischer und Quantenmechnik nutzt. Im Einteilchen-Fall (erste Quantisierung) werden dabei die verallgemeinerten Koordinaten qi und pi durch entsprechende Operatoren, welche die Vertauschungsrelation zur gleichen Zeit

kanonische Quantisierung

erfüllen, ersetzt. In der Quantenfeldtheorie (zweite Quantisierung) geht man analog vor: Die Zeit wird als spezielle Koordinate ausgezeichnet, zu dem (im einfachsten Fall skalaren) Feld kanonische Quantisierung wird das konjugierte Feld

kanonische Quantisierung

und damit die Hamilton-Dichte

kanonische Quantisierung

gebildet; kanonische Quantisierung und kanonische Quantisierung erfüllen analog zur klassischen Mechanik die Vertauschungsrelationkanonische Quantisierung(alle anderen Kommutatoren verschwinden). Eine Möglichkeit, diese Relation zu erfüllen, besteht in der Wahl einer Fourier-Darstellung mit ebenen Wellen für kanonische Quantisierung und kanonische Quantisierung,kanonische Quantisierung

mit kanonische Quantisierung. kanonische Quantisierung und kanonische Quantisierung lassen sich als Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren interpretieren, d.h. kanonische Quantisierung definiert einen Einteilchen-Zustand; im Unterschied zur ersten Quantisierung lassen sich nun aber auch Mehrteilchenzustände erzeugen,

kanonische Quantisierung

Für fermionische Felder läuft die Quantisierung entsprechend, nur dass für das Dirac-Feld kanonische Quantisierung und die vier Operatoren kanonische Quantisierung (kanonische Quantisierung ist der Erzeugungsoperator für Antiteilchen, also Positronen) anstelle der Vertauschungsrelationen Antikommutatoren verwendet werden. Die Antivertauschungsrelationen reproduzieren das Pauli-Prinzip: wegen kanonische Quantisierung kann immer nur ein Teilchen einen Energiezustand mit defniertem Spin besetzen. Ein fermionischer Mehrteilchenzustand ist somit gegeben durch

kanonische Quantisierung

Die kanonische Quantisierung ist das direkteste Quantisierungsprogramm. Es hat den Nachteil, durch die Auszeichnung der Zeit die Lorentz-Invarianz zu verletzen; dafür quantisiert es (im Unterschied zum Gupta-Bleuler-Formalismus) nur physikalische Zustände.

 

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