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Kernmodelle

Modelle zur theoretischen Beschreibung von Atomkernen. Da dieses ein Vielkörperproblem darstellt, das nicht analytisch lösbar ist, wurden mathematische Näherungsverfahren eingeführt, in denen unterschiedliche Kernmodelle die Phänomene der Kernkräfte unterschiedlich gewichten. In den Modellen werden die dominanten Eigenschaften in den einzelnen Massenbereichen hervorgehoben. Äussere Eigenschaften der Atomkerne wie z.B. Grösse und Bindungsenergien werden im Tröpfchenmodell beschrieben, das in Analogie zu einem Flüssigkeitstropfen aufgestellt wurde. In diesem Modell werden die anziehenden Volumenkräfte durch aufweichende Oberflächen- und abstossende Coulomb-Kräfte sowie dem quantenmechanischen Asymmetrieverhalten und der Teilchenpaarung im Gleichgewicht gehalten.

Im Bereich der Protonen- und Neutronenmassen mit Protonen- und Neutronenzahlen unterhalb 20 werden Potentiale zur Beschreibung der Kerne benutzt, die aus der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung (Nukleon-Nukleon-Potential) abgeleitet werden, also aufbauend auf dem Zweikörperproblem des Deuterons wird auch für die Proton-Proton- und Neutron-Neutron-Wechselwirkung eine phänomenologische Kernkraft verwendet.

In diesem Massenbereich lassen sich angeregte Zustände der Kerne bis zu einigen MeV theoretisch wiedergeben. Insbesondere werden die zusätzlich zu den Zwei-Körper-Kräften zu berücksichtigenden Tensoranteile in die Potentiale eingeschlossen (Skyrme-Kraft). Allerdings lassen sich gegenwärtig in den vorgeschlagenen Modellen nicht alle der zahlreichen Freiheitsgrade gleichzeitig behandeln. Ein spezielles Modell, bei dem leichte Kerne als aus Nukleonengruppen (Cluster) aufgebaut angenommen werden können, hat sich zur Beschreibung von sogenannten a-Teilchenkernen bewährt.

Für einen weiten Bereich mittelschwerer Kerne, also etwa Protonenzahlen bis 60 und Neutronenzahlen bis 80, haben sich phänomenologische Modelle wie das Einzelteilchen-Schalenmodell als geeignete Näherung erwiesen, das auf zahlreichen experimentellen Fakten wie Anregungsniveaus, Element-, Isotopen- und Isotonenhäufigkeit sowie den magnetischen Momenten der Kerngrundzustände beruht. Den wesentlichen Einfluss hat im Einteilchen-Schalenmodell für sphärische Kerne die Spin-Bahn-Wechselwirkung. Da jedoch aus Messungen der Kernquadrupolmomente bekannt ist, dass eine grosse Zahl von Kernen bereits im Grundzustand deformiert sind, war die Einführung eines mittleren Potentials, das zusätzlich die Deformation berücksichtigt, eine natürliche Erweiterung (Nilsson-Modell). Zusätzlich treten in den Spektren der Kerne Anzeichen von kollektiven Bewegungen auf. Dazu gehören Vibrationen und Rotationen der Kerne. Der Einschluss derartiger bereits aus der Molekülphysik bekannter Bewegungen erlaubte es dann, viele Spektren mittelschwerer Kerne detailliert zu analysieren. Vor allem die Kombination von Rotation und Vibration im Rotations-Vibrationsmodell lieferte Ergebnisse, die in vielen Fällen mit experimentellen Werten gut übereinstimmen.

Ein Modell, in dem die kollektive Schwingung aller Protonen gegen alle Neutronen beschrieben wird, liefert die Erklärung für die im Experiment beobachteten Riesenresonanzen in den Kernspektren bei Energien oberhalb 10-12 MeV Anregungsenergie. Schliesslich wird versucht, die schweren Kerne mit statistischen Methoden zu beschreiben, für die die Potentiale aus gemittelten Feldern abgeleitet werden, die durch die Nukleonendichte bestimmt werden. Dazu gehört z.B. das statistische Modell nach Thomas und Fermi, bei dem die Nukleonen als grosses statistisches Ensemble betrachtet werden.

 

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