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Feld

Elektrodynamik und Elektrotechnik, im allgemeinen Sinne eine eindeutige stetige Zuordnung von Ereignissen zu den Punkten eines abstrakten Raumes; in der Physik die Gesamtheit der allen Punkten des leeren oder stofferfüllten physikalischen Raumes bzw. seiner Teilgebiete zugeordneten Werte einer (unter Umständen auch mehrkomponentigen) Grösse, der Feldgrösse. Die Werte der Feldgrösse in den verschiedenen Punkten des Raumes entsprechen den (verallgemeinerten) Koordinaten mechanischer Systeme; daher sind Felder als Systeme mit (überabzählbar) unendlich vielen Freiheitsgraden anzusehen. Der Feldbegriff wird in allen Zweigen der Physik verwendet, z.B. als elektrisches Feld, Temperatur-, Kraft- oder Geschwindigkeitsfeld, auch in der Mathematik, z.B. als Wahrscheinlichkeitsfeld.

Nach den Transformationseigenschaften der (physikalischen) Feldgrössen gegenüber orthogonalen Transformationen unterscheidet man skalare Felder (Skalarfelder, Skalare), z.B. Temperatur oder Massendichte, vektorielle Felder (Vektorfeld), z.B. Kraft, Strömungsgeschwindigkeit, elektrisches Feld oder magnetische Feldstärke und tensorielle Felder (Tensorfelder, Tensoren), z.B. die mechanische Spannung eines elastisch verformten Körpers (Verformung). Weiterhin gibt es auch spinorielle Felder (Spinorfelder, Spinoren), pseudoskalare und pseudovektorielle Felder.Statische Felder haben zeitunabhängige Feldgrössen, stationäre Felder haben zeitunabhängige Feldgrössen und beschreiben stationäre Bewegungszustände, z.B. eine stationäre Flüssigkeitsströmung. Ein Feld heisst quasistationär, wenn die Retardierung vernachlässigt werden kann. Ein Feld heisst homogen, wenn die Feldgrösse an jedem Punkt des Raumes den gleichen Wert annimmt, andernfalls inhomogen. Homogene Felder sind z.B. das nach Betrag und Richtung konstante elektrische Feld im Innern eines (unendlich ausgedehnten) Plattenkondensators und (in guter Näherung) das Schwerefeld der Erde in der Nähe der Erdoberfläche (Schwere).Vektorfelder spielen in der Physik eine besonders grosse Rolle. Sie können anschaulich mit Hilfe von Feldlinien beschrieben werden, dies sind Linien, deren Tangenten in jedem Raumpunkt mit der lokalen Richtung des Feldvektors F übereinstimmen und deren Dichte dem Betrag der Feldvektoren, der Feldstärke, proportional ist. Feldlinien können von bestimmten Punkten des Raumes, den Quellen, ausgehen und in anderen Punkten, den Senken, enden; solche Felder heissen Quellenfelder, wie z.B. das Feld zweier ungleichnamiger elektrischer Punktladungen. Treten im Gegensatz dazu nur geschlossene Feldlinien auf, spricht man von Wirbelfeldern (z.B. Magnetfeld eines geraden Leiters). Reine Quellenfelder sind wirbelfrei, reine Wirbelfelder quellenfrei. Wirbelfreie Vektorfelder können als Gradient eines skalaren Potentialfeldes geschrieben werden, dieses ist bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt. Umgekehrt ergibt sich das Potential aus dem Vektorfeld durch Pfadintegration, sofern das Integral wegunabhängig ist bzw. entlang geschlossener Wege verschwindet. In wirbelfreien Kraftfeldern ist die Gesamtenegie erhalten, sie heissen daher auch konservativ. Wirbelfreie Felder sind sowohl physikalisch als auch mathematisch besonders interessant, da hochentwickelte mathematische Werkzeuge zu ihrer Beschreibung bestehen. Speziell für zweidimensionale Felder ist dies die Potentialtheorie, deren Entwicklung eng mit der der komplexen Zahlen verknüpft war. Quellenfreien Vektorfeldern F kann gemäss F = Ñ ´ A ein Vektorpotential A zugeordnet werden, dieses ist bis auf Addition eines Gradientenfeldes eindeutig bestimmt.

Bei vielen in der Physik auftretenden Feldern handelt es sich um Abstraktionen, mit denen Systeme aus sehr vielen Einzelteilchen, wie Gas- oder Flüssigkeitsmoleküle oder auch die Einzelsterne einer Galaxie, auf wenige Freiheitsgrade reduziert werden können. Im Gegensatz dazu beschreiben das klassische elektromagnetische und das Gravitationsfeld nicht weiter reduzierbare Erscheinungsformen der Materie bzw. des Raumes. In der Quantenfeldtheorie betrachtet man diese Felder zwar als aufgebaut aus (einer unvorstellbaren Zahl von) einzelnen Feldquanten (Feldoperator), diese jedoch gehören wiederum zu den fundamentalen, nicht weiter erklärbaren Elementarteilchen.

Ursprünglich wurden die physikalischen Felder um 1840 von M. Faraday als Hilfsgrössen eingeführt. Erst die von J.C. Maxwell hieraus entwickelte Theorie des elektromagnetischen Feldes (1856) und die experimentelle Bestätigung der von dieser Theorie vorausgesagten elektromagnetischen Wellen durch H. Hertz (1887) führten zu der Erkenntnis, dass die Felder selbst physikalische Realität besitzen (Nahwirkungstheorie). (elektrisches Feld, Feldtheorie, Magnetfeld)

 

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