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verallgemeinerte Suszeptibilitäten

Festkörperphysik, Response-Funktionen, Grössen, die die Reaktion eines thermodynamischen Systems auf die quasistatische Änderung einer intensiven Feldgrösse wie Temperatur, Druck, elektrisches Feld usw. beschreiben. Beispiele für Response-Grössen sind die Wärmekapazität, die thermischen Ausdehnungskoeffizienten, die elektrische Polarisierbarkeit (elektrische Polarisation) usw. Die Thermodynamik liefert eine einfache Vorschrift zur Berechnung dieser Grössen. Die Berechnungsvorschrift besagt, dass man ein thermodynamisches Potential verallgemeinerte Suszeptibilitäten zweimal nach seinen intensiven Variablen differenzieren muss, um die Response-Funktion zu erhalten. Die allgemeinste Form für verallgemeinerte Suszeptibilitäten besteht aus einer Summe von Energietermen, die mit Ausnahme der inneren Energie U Produkte je einer extensiven Grösse X und einer intensiven Grösse Y sind: verallgemeinerte Suszeptibilitäten. Ein Beispiel ist die freie Enthalpie (Gibbs-Funktion)

verallgemeinerte Suszeptibilitäten

(S: Entropie, T: Temperatur, V: Volumen, P: Druck, me: elektrisches Dipolmoment, E: elektrische Feldstärke, mm: magnetisches Dipolmoment, B: magnetische Feldstärke, Ni: Teilchenzahl der Komponente i, mi: ihr chemisches Potential). Das Vorzeichen der elektromagnetischen Terme hängt davon ab, ob die felderzeugenden Stromquellen mit zum System gerechnet werden oder nicht.

Differenziert man verallgemeinerte Suszeptibilitäten einmal partiell nach den Yj, so erhält man die extensiven Grössen Xj. Nochmalige Differentiation nach Yk (k beliebig) liefert die Response-Funktionen

verallgemeinerte Suszeptibilitäten

Beispiele sind G / P = V, verallgemeinerte Suszeptibilitäten, verallgemeinerte Suszeptibilitäten (ap: isobarer thermischer Ausdehnungskoeffizient, kT: isotherme Kompressibilität). Bei der Differentiation nach Yk sind alle übrigen verallgemeinerte Suszeptibilitäten konstant zu halten. Wie aus dem Beispiel ersichtlich ist, unterscheiden sich die so definierten Response-Grössen im allgemeinen durch Normierungsfaktoren von den historisch eingeführten Materialkenngrössen a, k usw.

Die Tabelle gibt einen Überblick über die auf diese Weise erhaltenen Response-Grössen. Dabei werden me, mm, E, und B vereinfachend als Skalare behandelt und das Variablenpaar (N, m) wird nur für eine einzige Komponente (i) betrachtet. In die Tabelle wurden die gebräuchlichsten Namen für die Response-Eigenschaften eingetragen; hierbei herrscht keine einheitliche Sprachregelung. Während sich die Response-Grössen in den Zeilen und Spalten 1-4 der Tabelle üblicherweise auf abgeschlossene Systeme beziehen, ist das bei der Teilchenzahl und beim chemischen Potential in Zeile bzw. Spalte 5 nicht der Fall. Hier stellt das System entweder eine Phase eines einkomponentigen Mehrphasensystems mit teilchendurchlässiger Phasengrenze dar (z.B. Flüssigkeit oder Gas eines reinen Stoffes). Dann erfolgt die Änderung dNi der Teilchenzahl durch die Phasengrenze hindurch (Beispiel: Verdampfen). Oder es handelt sich um ein mehrkomponentiges Einphasensystem (z.B. eine Mischung verschiedener Molekülsorten). Dann bewirkt eine Änderung dmi die entsprechende Variation von S, V, me, mm, und Ni im System. Die Bezeichnungen in Zeile und Spalte 5 der Tabelle beziehen sich auf diesen letzteren Fall.

Um einen Überblick über alle existierenden Response-Eigenschaften zu erhalten, muss die Tabelle noch in mehrfacher Hinsicht erweitert werden:

– Der Druck bzw. die mechanische Spannung ist im Festkörper im allgemeinen anisotrop, ebenso die resultierende Dehnung. Das ergibt anstelle der neun in Zeile und Spalte 2 verzeichneten Suszeptibilitäten eine grössere Zahl elastischer Response-Grössen, entsprechend der Zahl der verschiedenen Komponenten des Tensors der Elastizitätskoeffizienten.

– Elektrische und magnetische Momente und Felder haben Vektorcharakter. Das liefert für die Response-Grössen anstelle einer einzigen je drei Komponenten des entsprechenden Tensors, bei Berücksichtigung der Kristallsymmetrie auch mehr.

– Grenzflächen können in das System mit einbezogen werden, so dass ein Variablenpaar Oberfläche (X) und spezifische Oberflächenenergie (Y) hinzukommt.

Schliesslich können auch Suszeptibilitäten höherer Ordnung verallgemeinerte Suszeptibilitäten in das Schema mit einbezogen werden: verallgemeinerte Suszeptibilitäten.

verallgemeinerte Suszeptibilitäten: Überblick über Response-Grössen.

 

 

 

 

 

Zeile

Wärmekapazität

piezokalorischer Effekt

elektrokalorischer Effekt

magnetokalorischer Effekt

(chemische) Wärmeströmung

1

Wärmeausdehnung

Kompressibilität

(Volumen-) Elektrostriktion

(Volumen-) Magnetostriktion

Chemostriktion

2

pyroelektrischer Effekt

piezoelektrischer Effekt

elektrische Polarisierbarkeit

magnetoelektrischer Effekt

chemoelektrischer Effekt

3

pyromagnetischer Effekt

piezomagnetischer Effekt

elektromagnetischer Effekt

Magnetisierbarkeit

chemomagnetischer Effekt

4

thermochemischer Effekt

piezochemischer Effekt

elektrochemischer Effekt

magnetochemischer Effekt

chemischer Umsatz

5

1

2

3

4

5

Spalte

 

 

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