Techniklexikon

relativistische Hydrodynamik

Relativitätstheorie und Gravitation, beschreibt die relativistische Dynamik von Flüssigkeiten/Gasen mit Hilfe des Energie-Impuls-Tensors und der daraus folgenden Erhaltungssätze. Ist die mittlere freie Weglänge zwischen Kollisionen klein verglichen mit der vom Beobachter benutzten Längenskala, so liegt eine ideale Flüssigkeit (Flüssigkeit, ideale) vor. Deren Strömungsfeld ist dergestalt, dass ein an einem beliebigen Punkt der Flüssigkeit mitbewegter Beobachter die Flüssigkeit als isotrop konstatiert. Daraus ergibt sich folgender Energie-Impuls-Tensor (beliebige Koordinaten, nicht notwendig mitschwimmend):

wobei  die (inverse) Metrik,  der Druck,  die Energiedichte und  die Vierer-Geschwindigkeit der Flüssigkeit am betrachteten Punkt ist. Ist die Energiedichte durch relativistische Teilchen wie etwa Photonen dominiert, so gilt ; für nichtrelativistische Materie hingegen gilt .

Ist hingegen die mittlere freie Weglänge zwischen Kollisionen nicht mehr klein verglichen mit der vom Beobachter benutzten Längenskala, so liegt eine nicht-ideale Flüssigkeit vor. In derartigen Flüssigkeiten herrscht i.a. kein thermisches Gleichgewicht, es gibt dissipative Effekte (Dissipation). Dadurch erhält der Energie-Impuls-Tensor einen Korrekturterm:

mit

Dabei ist

der Scher-Tensor, der Koeffizient  die Scher-Viskosität,

der Hitzefluss-Vektor ( ist die Temperatur),  die Hitze-Konduktion,  die Bulk-Viskosität und

der Projektionstensor auf die zu  normale Hyperfläche. Man beachte, dass hier relativistische Hydrodynamik"> als Geschwindigkeit des Teilchentransportes, nicht des Energietransportes, definiert ist.

Nicht-ideale Flüssigkeiten spielen eine Rolle bei der Beschreibung der Galaxienentstehung und des sehr frühen Universums.