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relativistische Hydrodynamik

Relativitätstheorie und Gravitation, beschreibt die relativistische Dynamik von Flüssigkeiten/Gasen mit Hilfe des Energie-Impuls-Tensors und der daraus folgenden Erhaltungssätze. Ist die mittlere freie Weglänge zwischen Kollisionen klein verglichen mit der vom Beobachter benutzten Längenskala, so liegt eine ideale Flüssigkeit (Flüssigkeit, ideale) vor. Deren Strömungsfeld ist dergestalt, dass ein an einem beliebigen Punkt der Flüssigkeit mitbewegter Beobachter die Flüssigkeit als isotrop konstatiert. Daraus ergibt sich folgender Energie-Impuls-Tensor (beliebige Koordinaten, nicht notwendig mitschwimmend):

relativistische Hydrodynamik

wobei relativistische Hydrodynamik die (inverse) Metrik, relativistische Hydrodynamik der Druck, relativistische Hydrodynamik die Energiedichte und relativistische Hydrodynamik die Vierer-Geschwindigkeit der Flüssigkeit am betrachteten Punkt ist. Ist die Energiedichte durch relativistische Teilchen wie etwa Photonen dominiert, so gilt relativistische Hydrodynamik; für nichtrelativistische Materie hingegen gilt relativistische Hydrodynamik.

Ist hingegen die mittlere freie Weglänge zwischen Kollisionen nicht mehr klein verglichen mit der vom Beobachter benutzten Längenskala, so liegt eine nicht-ideale Flüssigkeit vor. In derartigen Flüssigkeiten herrscht i.a. kein thermisches Gleichgewicht, es gibt dissipative Effekte (Dissipation). Dadurch erhält der Energie-Impuls-Tensor einen Korrekturterm:

relativistische Hydrodynamik

mit

relativistische Hydrodynamik

Dabei ist

relativistische Hydrodynamik

der Scher-Tensor, der Koeffizient relativistische Hydrodynamik die Scher-Viskosität,

relativistische Hydrodynamik

der Hitzefluss-Vektor (relativistische Hydrodynamik ist die Temperatur), relativistische Hydrodynamik die Hitze-Konduktion, relativistische Hydrodynamik die Bulk-Viskosität und

relativistische Hydrodynamik

der Projektionstensor auf die zu relativistische Hydrodynamik normale Hyperfläche. Man beachte, dass hier relativistische Hydrodynamik als Geschwindigkeit des Teilchentransportes, nicht des Energietransportes, definiert ist.

Nicht-ideale Flüssigkeiten spielen eine Rolle bei der Beschreibung der Galaxienentstehung und des sehr frühen Universums.

 

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