Quantentheorien

Quantenmechanik, physikalische Theorien für das Verhalten der Mikroobjekte, die auf deren experimentell gesichertem Welle-Teilchen-Dualismus beruhen und das Plancksche Wirkungsquantum h als grundlegende neue Naturkonstante enthalten. Die Bezeichnung Quantentheorie rührt daher, dass sie die diskrete quantenhafte Natur vieler physikalischer Grössen als Folge der Endlichkeit von h erklärt. Aus einer Quantentheorie folgt durch einen Grenzübergang h  0 die zugehörige klassische Theorie, z.B. aus der nichtrelativistischen Quantenmechanik die Newtonsche Mechanik. Die Quantentheorien gestatten die Erklärung vieler vom klassischen Erwarten abweichender Beobachtungen an Mikrosystemen, z.B. Molekülen, Atomen und Elementarteilchen, und bei Kombination mit den Prinzipien der statistischen Mechanik die Deutung vieler Eigenschaften kondensierter Materie, besonders der Festkörper, z. B. Leitfähigkeit, Magnetismus und spezifische Wärme.

Die Quantentheorien wurden 1900 von M. Planck durch die im Zusammenhang mit der Ableitung der nach ihm benannten Strahlungsformel für den schwarzen Strahler formulierte Quantenhypothese begründet, wonach die Materie (Strahlungs-) Energie nicht beliebig, sondern nur in kleinen Portionen (Quanten) emittieren und absorbieren kann, und durch Einstein, Bohr, Sommerfeld u.a. weiterentwickelt (Lichtquantenhypothese, Bohrsches Atommodell, Bohrsches Korrespondenzprinzip). Da diese durch einfaches Aufsetzen von Quantenvorstellungen auf die klassische Physik entstand, konnte sie zwar einige Atomspektren qualitativ recht gut beschreiben, zeigte aber innere Widersprüche und ergab quantitative Fehler, die erst von der Quantenmechanik überwunden wurden.

Die Quantentheorien lassen sich prinzipiell aus den jeweiligen klassischen Theorien mit Hilfe einer Quantisierungsvorschrift gewinnen. Durch Quantisierung klassischer Partikeltheorien entstand die nichtrelativistische Quantenmechanik, durch Quantisierung von klassischen relativistischen Feldtheorien eine Reihe von Quantenfeldtheorien, z.B. die Quantenelektrodynamik. Der grundlegende Unterschied zwischen klassischen Theorien und Quantentheorien besteht darin, dass physikalische Grössen wie z.B. Ort und Impuls eines Teilchens im allgemeinen prinzipiell nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden können (Heisenbergsche Unschärferelation); die Messung der einen Grösse beeinflusst die der dazu kanonisch konjugierten Grösse. Das findet seinen mathematischen Ausdruck darin, dass alle physikalischen Grössen in Quantentheorien durch Operatoren, auch q-Zahlen (quantum numbers) genannt, dargestellt werden, während man die klassischen Grössen als c-Zahlen (commutative numbers) bezeichnet. Diese Operatoren wirken in einem Hilbert-Raum, der im Fall einer nichtrelativistischen Quantentheorie, bei der die Teilchenzahlen konstant bleiben, von quadratisch integrierbaren Funktionen, den Wellen- oder Zustandsfunktionen des physikalischen Systems, aufgespannt wird. Die Hilbert-Räume der relativistischen Quantentheorie haben dagegen die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen zu berücksichtigen (Fock-Raum).

Neben der Quantisierungsvorschrift, die die algebraischen Eigenschaften der Observablen und der den physikalischen Grössen zugeordneten Operatoren festlegt und vom Spin der zugehörigen Teilchen abhängt (Vertauschungsrelation), werden die Quantentheorien durch eine Vorschrift über die zeitliche Entwicklung der Systeme, d.h. durch eine Bewegungsgleichung, und ferner durch eine Interpretationsvorschrift, die den Zusammenhang zwischen den mathematischen Symbolen und der experimentellen Erfahrung herstellt, festgelegt.

Für die Formulierung der Quantentheorien haben sich verschiedene Darstellungen herausgebildet, Betrachtungsweisen, die sich durch die Betonung der Zeitabhängigkeit entweder der Zustände oder der Observablen des physikalischen Systems unterscheiden: Schrödinger-Bild, Heisenberg-Bild, Wechselwirkungsbild (Bilder in der Quantenmechanik).

Charakteristisch für die Quantentheorien ist, dass sie im allgemeinen nur Wahrscheinlichkeitsaussagen machen (statistische Interpretation). Die allgemeinste Formulierung der Quantentheorien ist eine rein algebraische über die zugehörige Observablenalgebra, die sich unter Voraussetzung bestimmter mathematisch begründeter Annahmen als C*-Algebren erweisen; die Darstellungen dieser Algebren können wieder in Hilbert-Räumen erfolgen, deren Vektoren den Zuständen der physikalischen Systeme zugeordnet werden (axiomatische Quantentheorie).

Die Entwicklung der Quantenmechanik ist heute abgeschlossen, die allgemeine Entwicklung der Quantentheorien, besonders die Theorie der Elementarteilchen, dagegen nicht (Quantenfeldtheorie).