Techniklexikon

elektrische Leitung

Elektronik, HalbleiterphysikElektrodynamik und Elektrotechnik, Stromleitung, 1) der Transport von elektrischer Ladung bzw. Ladungsträgern durch ein Medium, das i.a. Leiter genannt wird. Auch durch nichtleitende Medien (Isolatoren) erfolgt Ladungstransport, jedoch ist deren elektrische Leitfähigkeit um 20 Zehnerpotenzen und mehr kleiner als die von Leitern. Ausser in Festkörpern tritt elektrische Leitung auch in Flüssigkeiten (Elektrolyse, elektrolytische Leitfähigkeit), Gasen (Gasentladung) und Plasmen (Transport im Plasma) auf. Die auch im Alltag am häufigsten auftretende Form der elektrischen Leitung ist die metallische Leitung. Sie kommt durch die Wanderung von delokalisierten Elektronen, den Leitungselektronen, zustande. In Flüssigkeiten und Gasen sind auch Ionen am Ladungstransport beteiligt, so dass hier auch ein Massentransport mit der elektrischen Leitung verbunden ist (Ionenleitung). Bei tiefen Temperaturen geht der elektrische Widerstand bei vielen Metallen und Metallverbindungen schlagartig gegen Null, und es kommt zur Supraleitung.

2) in Halbleitern: Der Ladungstransport im Halbleiter entsteht dadurch, dass Ladungsträger durch Anregung von Elektronen ins Leitungsband oder von Löchern ins Valenzband erzeugt werden. Dazu ist wegen der Energielücke eine endliche Energie nötig, so dass am absoluten Temperaturnullpunkt T = 0 K im Halbleiter keine elektrische Leitung möglich ist. Eine charakteristische Grösse für die elektrische Leitung ist die spezifische Leitfähigkeit s = e(m_nn + m_pp) (spezifischer Leitwert), die mit zunehmender Elektronenkonzentration n und Löcherkonzentration p sowie deren Beweglichkeiten m_n und m_p zunimmt (e: Elementarladung). Im allgemeinen bestimmt die Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerkonzentrationen n bzw. p die Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitung, da die Beweglichkeit weniger stark temperaturabhängig ist.

Man unterscheidet intrinsische Leitung, bei der die Ladungsträger im wesentlichen nur durch Anregung von Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband erzeugt werden, und extrinsische Leitung, bei der Ladungsträger im wesentlichen durch Ionisierung von Störstellen erzeugt werden. Intrinsische Leitung findet bei hochreinen Halbleitern und bei hohen Temperaturen statt. Die Wahrscheinlichkeit für ein Elektron, ins Leitungsband angeregt zu werden, ist proportional zur effektiven Zustandsdichte N_C an der unteren Bandkante und der Wahrscheinlichkeit, dass ein solcher freier Zustand besetzt wird. Da Elektronen Fermionen sind, muss diese Wahrscheinlichkeit mit der Fermi-Dirac-Statistik berechnet werden. Bei Raumtemperatur ist jedoch die Energielücke eines typischen Halbleiters mit etwa 1 eV sehr viel grösser als die thermische Energie E_th = k_BT eines Elektrons (etwa 25 meV), so dass die Fermi-Verteilung durch die Boltzmann-Verteilung genähert werden kann. Die Elektronenkonzentration n ist dann n = N_C exp(- (E_C - E_F) / k_BT) bzw. die Löcherkonzentration p = N_V exp(- (E_F - E_V) / k_BT) (N_V: effektive Zustandsdichte im Valenzband, E_C: Energie an der Unterkante bzw. E_V an der Oberkante des Valenzbandes).

Da der Halbleiter als ganzes neutral sein muss, ist n = p = n_i die intrinsische Ladungsträgerkonzentration. Daraus erhält man die Lage des Fermi-Niveaus E_F. In intrinsischen Halbleitern liegt das Fermi-Niveau in der Mitte zwischen Valenzband und Leitungsband.

Bei dotierten Halbleitern beobachtet man extrinsische Leitung. In diesem Falle gibt es zusätzlich zu den intrinsischen Elektronen und Löchern auch noch Donatoren und Akzeptoren im Material, die ionisiert werden können und dadurch zusätzliche Ladungsträger erzeugen. Die Wahrscheinlichkeit, einen Donator mit der Ionisierungsenergie E_D zu ionisieren, ist: N_D⁺= N_D(1 - 1 / (1 + 1 / g(E_D - E_F) / k_BT)).

Im Gegensatz zur intrinsischen Leitung geht hier die Fermi-Verteilung ein, da E_D sehr viel kleiner als die Energielücke E_G = E_C - E_V ist, und in der Grössenordnung von k_BT sein kann. Der Faktor g ist der sogenannte Entartungsfaktor und gibt an, wieviele Elektronen einen Energiezustand besetzen dürfen (Entartung). Er ist für Donatoren zwei, da nach dem Pauli-Prinzip gerade zwei Elektronen, deren Spins antiparallel stehen, in eine Zustand passen.

Durch die ionisierten Störstellen  und  wird die Bedingung der Ladungsneutralität zu: . Je nach Akzeptor- und Donatorkonzentration weicht die Löcherkonzentration von der Elektronenkonzentration ab. Das Produkt aus n und p ist jedoch konstant und entspricht dem Quadrat der intrinsischen Ladungsträgerkonzentration n_i:

. Diese Beziehung gilt für alle Halbleiter unabhängig von der Störstellenkonzentration und entspricht dem Massenwirkungsgesetz der chemischen Reaktionskinetik.

3) Elektrotechnik: Transportwege, mit denen elektrische Energie für Haushalte und Industrie bereitgestellt wird, Kabel. Für grosse Entfernungen werden Hochspannungsleitungen verwendet, zur Übermittlung von elektrischen Wellen in der Fernmelde- und Hochfrequenztechnik dienen u.a. Koaxialkabel (Lecher-Leitung).

elektrische Leitung: a) Elektronendichte als Funktion der Temperatur für den Halbleiter Silicium, das mit einer Donatorkonzentration von 10¹⁵ cm^-3 dotiert ist; b) Lage des Fermi-Niveaus in der Bandlücke gezeigt.