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elektrischer Widerstand

Elektrodynamik und Elektrotechnik, R, der Widerstand, den ein elektrischer Leiter einem durch ihn fliessenden Strom I entgegensetzt. Mit »Widerstand« wird dabei sowohl die physikalische Grösse als auch ein Bauteil mit einem elektrischen Widerstand bestimmter Grösse bezeichnet (technischer elektrischer Widerstand). Liegt an den Enden des Leiters eine Spannung U an, dann ist der Widerstand als R = U / I definiert (Ohmsches Gesetz). Die allgemeinste Definition lautet

 
(E: elektrische Feldstärke, j: elektrische Stromdichte, dA: Element der Leiter-Querschnittsfläche, s elektrische Leitfähigkeit, 1 und 2 sind die Zu- bzw. Ableitung des Stromes am Leiter). Die Einheit des elektrischen Widerstandes ist das Ohm, 1 W = 1 V / A. Der Kehrwert von R heisst elektrischer Leitwert G, seine Einheit ist Siemens, 1 S = 1 W-1. Werden in einem Stromkreis mehrere Widerstände Ri hintereinandergeschaltet (Reihenschaltung), so addieren sie sich zu einem Ersatzwiderstand , bei Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte:  (Parallelschaltung, Ersatzschaltbild).

Für einen homogenen, zylindrischen Leiter (Draht) mit homogenem Stromfluss in Achsenrichtung hängt R von Länge l und Querschnittsfläche A des Leiters gemäss R = rl / A ab. r = s-1 heisst spezifischer Widerstand, s elektrische Leitfähigkeit. Die Einheit von r ist Wm, die von s ist S / m. r ist zahlenmässig gleich dem Widerstand eines 1 m langen Leiters mit einer Querschnittsfläche von 1 m2. Da r bzw. s zwei Vektorgrössen (E und j) verbinden, sind sie i.a. Tensoren zweiter Stufe, die aber bei Fehlen eines Magnetfeldes stets symmetrisch sind. Die Zahl der maximal sechs unabhängigen Komponenten wird bei Festkörpern durch die Kristallklasse bestimmt, kubische Kristalle sind isotrop. Störungen der Kristallsymmetrie durch äussere elektrische oder magnetische Felder (Magnetowiderstand) oder mechanische Spannungen bewirken eine zusätzliche Anisotropie.

Von besonderer Bedeutung ist das Temperaturverhalten von R bzw. r, das durch den Temperaturkoeffizienten
 beschrieben wird. Für viele Stoffe, hauptsächlich Metalle, gilt in kleinen Temperaturintervallen die Näherung r = r0(1 + aT) mit in diesem Bereich konstantem a. Leiter mit positivem a werden PTC-Leiter (positive temperature coefficient, Kaltleiter), solche mit a < 0 NTC-Leiter (negative temperature coefficient, Heissleiter) genannt. Metalle haben positives a in der Grössenordnung von 10-3K-1, für Halbleiter, Elektrolyte und Kohle ist a < 0. Bei tiefen Temperaturen geht der elektrische Widerstand bei verschiedenen Metallen und keramischen Verbindungen schlagartig gegen null, und es kommt zur Supraleitung.

Wenn U und I linear voneinander abhängen, spricht man von linearen Widerständen, sonst von nichtlinearen. Die Linearität kann mit der Strom-Spannungs-Kennlinie überprüft werden. Insbesondere bei Gasen ist die Einführung des differentiellen Widerstandes Rdiff =  U/I sinnvoll. Kleine positive Werte von Rdiff treten z.B. bei Varistoren oder Gasentladungen auf, grosse positive Werte beim Eisenwasserstoffwiderstand. Negatives Rdiff bedeutet, dass bei steigendem Strom die Spannung abfällt und umgekehrt. Dies kann auf einer starken Abnahme der Beweglichkeit (Gunn-Effekt) oder Konzentration der Ladungsträger mit der Feldstärke beruhen. Beides kann bei Halbleitern auftreten.

Die mikroskopische Erklärung des Widerstandes von Metallen und Halbleitern liefern die Quantentheorie bzw. die Festkörperphysik (elektrische Leitung). Der bisher betrachtete elektrische Widerstand wird auch als ohmscher Widerstand bezeichnet. Er hat rein dissipativen Charakter, d.h. die beim Stromdurchgang aufzuwendende elektrische Energie wird vollständig in Stromwärme überführt. In Wechselstromkreisen treten dagegen komplexwertige Wechselstromwiderstände auf; diese berücksichtigen auch Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung. Beim Durchtritt von hochfrequenten Wechselfeldern und elektromagnetischen Wellen durch Materie treten ebenfalls komplexe, frequenzabhängige Leitfähigkeiten bzw. Widerstände auf (komplexe Dielektrizitätskonstante, komplexe Grössen in der Elektrodynamik).

 

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