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Transportphänomene

Festkörperphysik, Vorgänge in Vielteilchensystemen, bei denen durch Bewegung der Teilchen die Transportgrössen Energie, Impuls, Masse oder Ladung von einer Stelle des Raumes zu einer anderen transportiert werden. In der Nähe des thermodynamischen Gleichgewichts gelten dabei in guter Näherung lineare Zusammenhänge für den Transport extensiver Grössen X unter der Wirkung thermodynamischer Kräfte FY zwischen der Stromdichte bzw. dem Fluss JX der Grösse X und der Kraft FY (siehe Tab.). In der Formulierung der linearen Transporttheorie lautet der Zusammenhang JX = LXY FY.

Beispiele hierfür sind die Gesetze von Fick (Diffusion), Newton, Couette, Fourier und Ohm für den Transport von Teilchen, Impuls, Wärmeenergie und elektrischer Ladung. Die Grösse X steht für: (Wärme-)Energie Q, Impuls p, Teilchenzahl Ni der Komponente i, elektrische Ladung q, elektrisches Dipolmoment me, magnetisches Dipolmoment mm usw. Die Stromdichte JX hat dann die Dimension (dim X)m-2 s-1. Die thermodynamische Kraft FY (auch verallgemeinerte Kraft oder Triebkraft genannt) entsteht durch den Gradienten einer intensiven Feldgrösse Y (siehe Abb. 1), wie z.B. der Temperatur T, der Geschwindigkeit v, des chemischen Potentials mi der Komponente i, des elektrischen Potentials j, der elektrischen Feldstärke E, der magnetischen Feldstärke B usw. Durch Normierungsfaktoren wird FY so definiert, dass das Produkt JX × FY gleich der zeitlichen Änderung der Entropiedichte in dem Medium wird, durch welches JX fliesst:

Transportphänomene

(irreversible Thermodynamik). Die kinetischen Koeffizienten LXY (auch phänomenologische Koeffizienten genannt) sind aus diesem Grund nicht mit den historisch eingeführten Transportkoeffizienten Wärmeleitfähigkeit l, Viskosität h, Diffusionskoeffizient D usw.) identisch. Sie unterscheiden sich von diesen ebenfalls durch Normierungsfaktoren (Beispiel: l = LQT / T2).

Einige Effekte sind bisher namenlos oder noch kaum untersucht. Die durch Ñj, ÑE und ÑB verursachten Kräfte erzeugen natürlich nur dann entsprechende Flüsse, wenn die strömenden Teilchen eine elektrische Ladung bzw. ein elektrisches oder magnetisches Dipolmoment besitzen.

Bei den sog. Kreuzeffekten, die ausserhalb der Diagonale (links oben nach rechts unten) in der Tabelle stehen, unterscheidet man Homogeneffekte in einphasigen Systemen (Beispiel: Benedicks-Effekt) von Inhomogeneffekten in mehrphasigen (Beispiele: Seebeck-Effekt, Peltier-Effekt). Auch hier sind die Bezeichnungsweisen in der Literaur nicht einheitlich. Die Inhomogeneffekte sind in eckige Klammern gesetzt.

Für die ausserhalb der Diagonale stehenden kinetischen Koeffizienten gelten die Onsager-Reziprozitätsbeziehungen bzw. die Onsager-Casimirschen Reziprozitätsbeziehungen: Sind die FY zeitumkehrinvariant, dann ist Ljk = Lkj (j Zeilennummer, k Spaltennummer der Tabelle); ist FY nicht zeitumkehrinvariant, dann gilt Ljk = -Lkj. Letzteres trifft bei Anwesenheit eines Magnetfelds und in rotierenden Systemen zu. Ferner gilt das Curie-Prinzip: Flüsse und Kräfte sind je nach der räumlichen Symmetrie des materiellen Systems entweder skalar oder vektoriell oder von zweiter Stufe tensoriell. Die Flüsse können aber nur von Kräften gleicher Rotationssymmetrie linear abhängen. So kann z. B. in einer isotropen Flüssigkeit ein skalares Phänomen wie eine Änderung der Teilchenzahl durch eine chemische Reaktion nicht mit einer vektoriellen Erscheinung wie der Wärmeleitung gekoppelt sein.

In mehrkomponentigen Systemen tritt oft der Fall ein, dass der durch eine Kraft F1 erzeugte Strom J1 einen Gradienten einer anderen Kraft F2 erzeugt, der dann seinerseits einen Strom J2 zur Folge hat (Interferenz). Beispiel ist ein Temperaturgradient in einem Gasgemisch: Er ruft einen Wärmestrom JQ = LQTFT und einen Thermodiffusionsstrom Transportphänomene hervor. Der letztere erzeugt einen Gradienten des chemischen Potentials mi, der seinerseits einen (Teilchen-)Diffusionsstrom Transportphänomene und einen Diffusionswärmestrom Transportphänomene hervorruft.

Eine Erweiterung der Tabelle ist notwendig, wenn gleichzeitig mit den Kräften FY noch homogene magnetische Felder wirken. Das führt zu den verschiedenen galvanomagnetischen Effekten und thermomagnetischen Effekten. Ausserdem kann man Triebkräfte und die entsprechenden Ströme in rotierenden Systemen (Zentrifugalkraft, Coriolis-Kraft) hinzunehmen.

Verlässt man die Nähe des thermodynamischen Gleichgewichts – die zum Beispiel durch die Existenz lokaler Zustandsgrössen oder durch die Forderung nach lokaler Reversibilität abgegrenzt sein kann –, so werden die kinetischen Koeffizienten ihrerseits von den thermodynamischen Kräften abhängig, und die Aussagen der linearen Transporttheorie verlieren ihre Gültigkeit.

Transportphänomene: In der Tabelle sind die Zeilen den im Text erklärten Flüssen zugeordnet, die Spalten den thermodynamischen Kräften. Die Namen und Bezeichnungen der Effekte sind in der Literatur nicht einheitlich; es wurden die gebräuchlichsten ausgewählt.

 Transportphänomene
Transportphänomene

Transportphänomene
[K
-1 m-1]

Transportphänomene
[K
-1 s-1]

Transportphänomene
[J / Km]

Transportphänomene
[V / Km]

Transportphänomene
[V / Km
2]

Transportphänomene
[Vs / Km
3]

Spalte
(k)

Transportphänomene 
[J / m
2s]

Wärmeleitung
Transportphänomene

Mechanokalorischer Effekt
Transportphänomene

Diffusionsthermoeffekt (Dutour-Effekt)
Transportphänomene

Zweiter Benedicks-Effekt (Peltier-Effekt)
Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

 

    1

Transportphänomene
[kg / m s2]

Thermomechanischer Effekt
Transportphänomene

Viskoseströmung
Transportphänomene

Diffusionsdruck
Transportphänomene

Elektrokinese (Elektroosmose)
Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

 

    2

Transportphänomene
[m-2 s-1]

Thermodiffusion (Ludwig-Soret-Effekt)
Transportphänomene

Druckdiffusion
Transportphänomene

Diffusion
Transportphänomene

Elektrophorese (Elektroosmose)
Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

 

    3

Transportphänomene
[A / m2]

Erster Benedicks-Effekt (Seebeck-Effekt)
Transportphänomene

Mechanoelektrischer Effekt (Strömungspotential)
Transportphänomene

Diffusionselektrischer Effekt (Strömungsstrom)
Transportphänomene

Elektrische Leitung
Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

 

    4

Transportphänomene
[A / m]

Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

Polarisations-
diffusion
Transportphänomene

Transportphänomene

    5

Transportphänomene
[A / s]

Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

Transportphänomene

Spindiffusion
Transportphänomene

    6

Zeile (j)

     1

     2

     3

     4

     5

     6

 

 

Transportphänomene

Transportphänomene: Die thermodynamische Kraft F entsteht durch den Gradienten einer intensiven Feldgrösse Y (J: Stromdichte).

 

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