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Strömungsmechanik

Strömungsmechanik, Mechanik der deformierbaren Medien, Kontinuumsmechanik, Teilgebiet der Physik, das sich mit den Flüssigkeiten befasst, sofern diese als Kontinua betrachtet werden können. Man unterscheidet kompressible (Flüssigkeit, kompressible) und inkompressible (Flüssigkeit, inkompressible) Flüssigkeiten, also solche, deren Dichte variabel bzw. konstant ist. Die Strömungsmechanik ist in die Hydrostatik und die Hydrodynamik unterteilt. Ein Nebenzweig beschäftigt sich mit den Grenzflächeneffekten (Kapillarität).

Die Hydrostatik umfasst das Gebiet der ruhenden Flüssigkeiten. Das System wird vollständig durch die Verteilung von Druck und Dichte beschrieben. Für das Schwerefeld als einzige von aussen angreifende Kraft werden die Gleichungen für den Schweredruck abgeleitet. Für die kompressible Flüssigkeit bezeichnet man die entsprechende Gleichung als barometrische Höhenformel. Mit dem Schweredruck verbunden ist das hydrostatische Paradoxon.

Die Hydrostatik kann als Teilgebiet der Hydrodynamik verstanden werden. Wichtige Teilgebiete der Hydrodynamik sind die Kinematik der Flüssigkeiten, die Umströmung von Körpern unter Berücksichtigung der Grenzschicht sowie Wellen und Wirbel. Ein hydrodynamisches System lässt sich vollständig durch die Angabe von Druck- und Dichteverteilung und des Strömungsfeldes beschreiben. Man unterscheidet ein-, zwei- und dreidimensionale Strömungsfelder, je nachdem, ob sie von ein, zwei oder drei Ortskoordinaten abhängen. Ein Beispiel für eine eindimensionale Strömung ist die laminare Strömung durch ein unendlich langes Rohr (Rohrströmung). Die Kinematik der Flüssigkeiten beschränkt sich auf die Untersuchung des Strömungsfeldes. Dabei können die Strömungsgeschwindigkeiten den Flüssigkeitsteilchen, die während des Strömungsvorganges ihren Ort wechseln (Beschreibung nach Lagrange), oder den Raumpunkten, deren Positionen im Laufe der Zeit von verschiedenen Teilchen eingenommen werden (Beschreibung nach Euler), zugeordnet werden. Der Fundamentalsatz der Kinematik der Flüssigkeiten lautet, dass sich jede (kleine) Bewegung einer Flüssigkeit aus einer Translation, einer Rotation und einer Dehnung (bzw. einer Kontraktion) zusammengesetzt denken lässt. Dieser Satz kann aus einer Taylor-Entwicklung durch Vernachlässigung höherer Potenzen der Koordinatendifferenzen abgeleitet werden. Rotation und Dehnung entsprechen dabei den mathematischen Operationen rot und div.

Im Prinzip lassen sich die Strömungsgeschwindigkeiten durch die Navier-Stokes-Gleichungen in Zusammenhang mit der Kontinuitätsgleichung berechnen. Die Navier-Stokes-Gleichungen stellen dabei die Impulsbilanz und die Kontinuitätsgleichung die Massenbilanz innerhalb eines infinitesimalen Volumens dar. Wegen der Nichtlinearität der Navier-Stokes-Gleichungen lassen diese sich jedoch nur für wenige praktisch kaum relevante Grenzfälle lösen. Innerhalb der einzelnen Gebiete werden daher in der Regel Sonderfälle absepariert, die zu einer wesentlichen Vereinfachung der abgeleiteten Gesetze führen und dennoch im Rahmen der Annahmen praktische Anwendungsmöglichkeiten haben. So lässt sich das gesamte Gebiet der Hydrodynamik durch Vernachlässigung der Kompressibilität wesentlich vereinfachen. Diese Vereinfachung ist für viele Probleme gerechtfertigt, da die Kompressibilität vieler Flüssigkeiten (zum Beispiel von Wasser) verschwindend klein ist und auf viele Phänomene keinen Einfluss hat. Die eindimensionalen inkompressiblen Strömungen fasst man unter dem Begriff Hydraulik zusammen. Bei der Frage, ob eine Flüssigkeit als inkompressibel angesehen werden darf, ist es nicht entscheidend, ob die betrachtete Flüssigkeit tatsächlich inkompressibel ist (echt inkompressible Stoffe existieren in der Natur nicht), sondern ob sich die Kompressibilität bei dem betrachteten Phänomen auswirkt. So kann beispielsweise die Strömung von Gasen bis zu einer Strömungsgeschwindigkeit von etwa einem Drittel der Schallgeschwindigkeit als inkompressibel angesehen werden, da die Differenz zur realen Strömung vernachlässigbar bleibt. Hydrodynamische Phänomene, bei denen die Kompressibilität eine wichtige Rolle spielt, sind Gegenstand der Akustik, solange die Dichteänderungen klein bleiben, gehören i.a. jedoch zur Aerodynamik. Hier muss unterschieden werden in Strömungen mit Strömungsgeschwindigkeiten kleiner und grösser der Schallgeschwindigkeit (Überschallströmung). Von den Überschallströmungen werden noch einmal die Hyperschallströmungen abgetrennt, bei denen die Strömungsgeschwindigkeiten wesentlich (mehr als das Fünffache) über der Schallgeschwindigkeit liegen. Strömungen mit Geschwindigkeiten nahe der Schallgeschwindigkeit werden transsonische Strömungen genannt.

Eine weitere Vereinfachung der Hydrodynamik kann durch Vernachlässigung der Reibung erreicht werden (Flüssigkeit, ideale). Anhand der reibungsfreien, inkompressiblen Flüssigkeiten werden die wichtigsten Gesetze der Hydrodynamik, etwa die Eulersche Gleichung oder die Bernoullische Gleichung, gefunden und dann auf den reibungsbehafteten bzw. kompressiblen Fall verallgemeinert. Zusammen mit der Kontinuitätsgleichung lassen sich mit diesem Ansatz bereits viele Strömungsphänomene verstehen.

Die reibungs- und wirbelfreien Strömungen werden Potentialströmungen genannt, weil sich bei ihnen eine Funktion (Potential) angeben lässt, aus dem die Geschwindigkeitskomponenten durch Gradientenbildung berechnet werden können. Damit wird erreicht, dass die Zahl der unbekannten Verteilungen von drei auf eins reduziert wird. Ganz besonders wichtig sind die zweidimensionalen Potentialströmungen, da hier die Methoden der Funktionentheorie, insbesondere die konforme Abbildung, mit grossem Erfolg angewendet werden können. Es ist damit möglich, die Potentialströmung um nahezu beliebig geformte Körper zu berechnen.

Die reibungsbehaftete inkompressible Strömung kann anhand einfacher Beispiele wie der Couette-Strömung (Strömung zwischen zwei relativ zueinander sich bewegenden Platten) und der Hagen-Poiseuille-Strömung (Hagen-Poiseuillesches Gesetz) untersucht werden. Für diese Fälle lassen sich die Navier-Stokes-Gleichungen exakt lösen. Die dabei gefundenen Gesetzmässigkeiten sind durch die Experimente hervorragend bestätigt worden.

Bei der Untersuchung der verschiedenen Strömungsformen sind noch laminare Strömungen und turbulente Strömungen zu unterscheiden, die wesentlich verschiedene Strömungsformen darstellen (Turbulenz). Der Umschlag zwischen laminarer und turbulenter Strömung erfolgt ab einer sogenannten kritischen Reynolds-Zahl. Die Reynolds-Zahl ist eine von den dimensionslosen Kenngrössen eines strömungsmechanischen Systems, welche aus dem Vergleich von ähnlichen Systemen folgen (Ähnlichkeit). Obwohl dieses Relativitätsprinzip ein allgemeines physikalisches Prinzip darstellt, wird es meist im Rahmen der Strömungsmechanik behandelt, da es aus diesem Gebiet historisch die wichtigsten Impulse erhielt.

Grenzflächeneffekte schliesslich treten durch die Oberflächenspannung auf, die die freie Oberfläche eines Körpers stets zu verkleinern trachtet. Freie Oberflächen sind in der Natur nicht vorhanden, so dass die Grenzflächen zwischen Körpern betrachtet werden müssen. Auch hier entsteht eine Grenzflächenspannung, die aber von beiden die Grenzfläche bildenden Körpern abhängt. Obwohl Grenzflächenspannungen prinzipiell immer zwischen zwei Körpern auftreten, sind sie am augenscheinlichsten bei Flüssigkeiten, da diese über eine deformierbare Oberfläche verfügen, die damit unter den gegebenen Zwängen eine Minimalfläche bilden kann. Die Beschreibung dieser Phänomene erfolgt durch das Laplacesche Gesetz und die Youngsche Gleichung.

Die Anwendungen der Strömungsmechanik sind extrem vielfältig. In der Industrie werden strömungsmechanische Anwendungen in einer grossen Vielfalt gebraucht (Strömungsmaschinen). Dies hat zur Einrichtung eigener Lehrstühle geführt. Neben den technischen Anwendungen hat die Strömungsmechanik auch weitreiche Auswirkungen auf die moderne Physik gehabt, zum Beispiel in der Astronomie und in der Kernphysik (Tröpfchenmodell).

 

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